코박에서 퍼옴)

 

 

 

 

 

현재 블록체인 분야에서는 “AMM” 와 “Yield Farming”이 많은 사람들의 입에 오르내리고 있습니다.만약 당신이 더 자세히 알아본다면, 당신은 “비영구적 손실 (IL) ”이라는 유행어를 접할 수 있게 될 것입니다.

그것이 한창 유행하고 있는 것을 생각하면, 나는 그것의 본질을 이해하는 것이 중요하다고 생각합니다.

 

당신은 다음 질문에 대한 답변을 할 수 있습니까?

- 비영구적 손실이란 무엇인가?

- 유동성 공급자는 어떻게 비영구적 손실을 겪는가?

- 유동성 공급자가 경험할 수 있는 비영구적 손실에 영향을 끼치는 주 요인은 무엇인가?

 

그렇지 않다면, 나는 Nate Hindman의 “Beginner’s Guide to (Getting Rekt by) Impermanent Loss”를 추천합니다.그러나 가이드를 시작하기 전에 먼저, Hindman의 다른 부분을 확인해야 합니다.이 Sperax 기사를 이해하기 위한 전제 조건에 대한 기본 이해가 필요합니다.

 

이 기사에서는 먼저 AMM 비영구적 손실의 수학적 모델을 설정합니다. 그 후, 수학적 분석을 통해 AMM 이자 농사의 각 주요 요소가 유동성 공급자가 경험할 수 있는 비영구적 손실의 규모에 어떻게 영향을 미치는지 알 수 있습니다.

 

 

 

 

 

일반적으로 가장 간단한 AMM 유동성 풀에 대해 고려해보겠습니다.

 

1. 토큰 A와 토큰 B 총 2가지 유형이 존재합니다.

 

2. 두 토큰 간의 환율 또는 가격은 일정한 제품 모델에 의하여 결정됩니다.

 

3. 유동성 공급자가 얻을 수 있는 유일한 보상은 풀의 거래 수수료입니다.

 

4. 쉽게 말해 AMM이 UNI 토큰을 배포하기 전의 Uniswap이라고 생각하면 됩니다.

 

 

[ A simple AMM liquidity pool ]

 

 

가장 일반적인 경우는 다음과 같습니다.

 

풀에는 x 개의 A 토큰과 y 개의 b 토큰이 있습니다.그 토큰 사이의 가격은 α입니다. 즉 1 A 토큰 = α B 토큰입니다.​

 

당신은 이 풀의 새로운 유동성 공급자로서 p 개의 A 토큰과 q 개의 B 토큰을 보유하고 있습니다.가격이 α인 경우 p A 토큰의 총 가치와 q B 토큰의 총 가치는 동일합니다.그 후 유동성 쌍을 해당하는 풀에 던집니다.결과적으로 풀에는 (x+p) A 토큰과 (y+q) B 토큰을 가지며 환율은 α로 유지됩니다.

[ The most general case ]

 

 

 

가격은 프로세스 전반에 걸쳐 α로 유지되므로 위의 경우는 더 간단하지만 동등한 것으로 변환 될 수 있습니다.

 

 

 

(i) 현재 풀에는 가격이 α인 (x+p) A 토큰과 (y+q) B 토큰이 있습니다.

 

 

 

(ii) 이 풀에 기여하는 유동성은 pA 토큰과 qB 토큰입니다. 즉, 귀하의 기여는 전체 풀의 p/(x+p) 또는 동등하게 q/(y+q)에 해당합니다.

 

 

 

 

 

[ the simpler but equivalent one ]

 

거래 수수료는 풀에 대한 기여도에 비례하여 유동성 공급자 (LP) 간에 분배되므로 모델은 다수의 LP에서 단일 LP로 더욱 단순화될 수 있습니다.이후 우리 모델은 새로운 유동성 풀을 만들기 위해 xA 토큰과 yB 토큰의 유동성 쌍을 제공합니다.B 토큰에 대한 A 토큰의 가격은 일정한 가격 메커니즘에 따라 α입니다.

[ Model simplified into one single liquidity provider ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

수학적으로 더 쉽게 관리할 수 있도록 “가격이 α인 xA 토큰과 yB 토큰”을 하나의 A 토큰과 αB 토큰으로 구성된 “c 단위 토큰 쌍”으로 간주해 보겠습니다.따라서 하나의 단위 토큰 쌍을 벡터 < 1A, αB >로 표시하고 풀에는 현재 c< 1A, αB > 또는 < cA, cαB >가 있습니다.

 

 

 

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[ Model after vectorization ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

이것이 우리 풀의 초기 상태입니다. 만약 기호가 헷갈린다면 A 토큰을 ETH, B 토큰을 DAI, α는 DAI 관점에서 ETH 가격으로 생각하겠습니다.

 

 

 

그러면 < cA, cαB >는 가격이 α인 풀에 cA 토큰과 cαB 토큰이 있다는 것을 의미합니다.

 

 

 

 

 

 

모델이 완성되었습니다. 이제 스왑을 해보겠습니다!

 

이제 B 토큰과 관련된 A 토큰의 시장 가격이 α에서 α + δ로 변경되었으며, 여기서 δ는 양수 또는 음수 일 수 있습니다. 잠재적 이익을 감지한 중재자 Alice는 일부 A 토큰을 B 토큰으로 교환하고 (또는 δ가 양수인지 음수인지에 따라 그 반대로) 풀의 가격을 α에서 α + δ로 변경합니다.즉, Alice의 스왑 후 풀의 가격은 이제 1 A = α + δ B 가 됩니다.

 

​당신이 풀의 유일한 유동성 공급자일 때 당신은 Alice 스왑으로부터 t 달러 가치의 거래 수수료를 받습니다 : 당신은 우리의 작은 풀에서 이자 농사를 통해 t 달러의 돈을 법니다.이것은 수익을 내는 측면입니다.

 

​자, 이제 손해보는 측면을 생각해 봅시다. 당신의 A 토큰과 B 토큰을 작은 풀에 제공하는 대신에 당신은 A 토큰과 B 토큰의 총 가치가 (c*(α+δ) + cα)B 가 되는 토큰을 홀딩 할 수 있습니다.그 이유는 현재 1 A = α+δ B이기 때문에 만약 1 B = ξ US dollars라면, 당신은 ((α+δ) + α)*c*ξ USD를 갖게 될 것입니다.

 

​하지만, 이 시나리오에서 당신은 토큰을 보유하지 않는 대신에 우리의 풀에 유동성을 공급했습니다. 따라서 가격이 변경되고 Alice의 스왑 후 당신은 더 이상 c A 토큰이나 cα B 토큰을 소유하지 않습니다. 예를 들어 δ가 양수이면 Alice 가 이미 일부 A 토큰을 B 토큰으로 교환했기 때문에 더 많은 B 토큰과 더 적은 A 토큰을 갖게 됩니다.

 

그런 다음 보유한 A 토큰과 B 토큰의 정확한 수는 x, y, A, B, α, δ, c를 포함하는 세 가지의 간단한 수학 방정식을 풀어 계산할 수 있습니다.

 

이렇게 하면 c*sqrt(α/α+δ) A 토큰과 c*sqrt(α*α*(δ)) B 토큰을 얻게 됩니다. (방정식이 매우 간단하므로 직접 해결하는 것이 좋습니다.)만​약 이전과 같이 1 B = ξ US dollars라면 이제 2*sqrt(α*(α+δ))*c*ξ USD가 됩니다.

 

이것을 토큰을 보유한 경우 얻은 금액과 비교하면 차이는 2*sqrt(α*(α+δ))*c*ξ — ((α+δ) + α)*c*ξ = -(sqrt(α)-sqrt(α+δ))²*c*ξ. c와 ξ는 모두 양수이므로 순 차이는 항상 양수가 아닙니다. δ가 0이 아닐 때, 즉 가격 변동이 있을 때마다 손해를 보는 면이 있습니다.

 

​따라서 우리는 당신이 손해 보는 면을 끝냈습니다. 이제 양쪽을 함께 고려해 보겠습니다.

 

​최종 IL = 가격 변동으로 인한 손실 — 거래 수수료로 인한 수입

 

​그러므로, IL = (sqrt(α)-sqrt(α+δ))²*c*ξ — t.

 

 

 

IL 공식 자세히 살펴보기

 

이제 우리는 매크로 레벨에서 IL 공식을 계산했습니다.하지만 AMM 유동성 풀에서 간단한 사례를 기반으로 하기 때문에, 이 공식은 매우 일반적인 것입니다.따라서 공식의 의미를 실제로 이해하기 위해서는 IL에 영향을 줄 수 있는 요인과 영향을 미치는 요인을 자세히 살펴보고 분석해야 합니다.

 

​공식을 다시 한번 써 봅시다 : IL = (sqrt (α) -sqrt (α + δ)) ² * c * ξ — t

 

​이를 통해 다음을 도출할 수 있습니다.

 

1. 거래 수수료를 더 많이 벌면 IL이 줄어듭니다.

 

2. 유동성 공급을 확장하면 IL도 선형적으로 확장됩니다.(이는 공식 내의 매개 변수c에서 분명합니다.)

 

3. B 토큰이 하나 더 많을수록 더 많은 IL을 만날 수 있습니다.(공식의 매개변수 ξ 참조). 예를 들어, wBTC-ETH 풀은 잠재적으로 wBTC-DAI 풀보다 더 집중적인 IL을 가질 수 있습니다. 왜냐하면 하나의 ETH가 하나의 DAI 보다 더 중요하기 때문입니다.

 

4. B 토큰에 비해 A 토큰의 초기 가격 α가 이후의 가격 변동 δ에 비해 높으면 IL(“sqrt (α) -sqrt (α + δ)”에서 설명)을 경험하게 됩니다. 이는 α가 δ에 비해 매우 크면 (sqrt (α) -sqrt (α + δ)) ² 전체적으로 IL이 매우 작은 값이 나오기 때문입니다.

 

 

 

 

 

그렇다면 유동성 공급자로서 잠재적인 비영구적 손실을 어떻게 줄일 수 있습니까?

 

- 먼저 거래 수수료가 가장 높은 풀이나 다른 보상이 있는 풀을 찾습니다. 이를 통해 당신의 수입 측면을 확장할 수 있습니다.

 

- 둘째, 유동성 공급을 확대할 때 비영구적 손실 또한 선형적으로 증가한다는 것을 명심하십시오.

 

- 셋째, 토큰의 USD 가치가 낮은 풀을 선택하십시오.

 

- 마지막으로 가장 중요한 것은 가능한 한 가격 변동성이 적은 풀을 선택하는 것입니다.